1. Ukazatele účinnosti používání QS:

Absolutní kapacita QS je průměrný počet požadavků, které mohou být

může sloužit QS za jednotku času.

Relativní kapacita QS – poměr průměrného počtu požadavků,

počet obsluhovaných poskytovatelů služeb za jednotku času k průměrnému počtu příchozích za stejnou jednotku

doba aplikace.

Průměrná délka pracovní doby CMO.

Míra využití QS je průměrný podíl času, během kterého

CMO je zaneprázdněn vyřizováním požadavků atd.

2. Indikátory kvality pro servisní požadavky:

Průměrná doba čekání na aplikaci ve frontě.

Průměrná doba, po kterou aplikace zůstává v CMO.

Pravděpodobnost odmítnutí služby požadavku bez čekání.

Pravděpodobnost, že nově přijatá žádost bude okamžitě přijata do služby.

Zákon rozdělení čekací doby na žádost ve frontě.

Zákon rozdělení času, kdy aplikace zůstává v QS.

Průměrný počet aplikací ve frontě.

Průměrný počet žádostí v CMO atd.

3. Ukazatele efektivnosti fungování dvojice „SMO – klient“, kde „klient“ je chápán jako celý soubor požadavků nebo jejich určitý zdroj. Mezi takové ukazatele patří například průměrný příjem generovaný SOT za jednotku času

Klasifikace systému ve frontě

Podle počtu QS kanálů:

jednokanálový(pokud existuje jeden servisní kanál)

vícekanálový, přesněji n-kanál (když počet kanálů n≥ 2).

Podle služební disciplíny:

1. SMO s neúspěchy, ve kterém aplikace obdržela na vstupu QS v okamžiku, kdy vše

kanály jsou obsazené, obdrží „odmítnutí“ a opustí QS („zmizí“). Takže tato aplikace je stále

byla obsloužena, musí znovu vstoupit do vstupu QS a být považována za žádost přijatou poprvé. Příkladem QS s odmítnutím je provoz automatické telefonní ústředny: pokud je volané telefonní číslo (přihláška přijatá u vchodu) obsazeno, pak aplikace obdrží odmítnutí, a aby bylo možné toto číslo dosáhnout, musí být znovu vytočeno.

2. SMO s očekáváním(neomezené čekání nebo fronta). V takových systémech

požadavek, který dorazí, když jsou všechny kanály obsazené, je zařazen do fronty a čeká, až bude kanál dostupný a přijme jej do služby. Každá přihláška přijatá u vstupu bude nakonec obsloužena. Takové samoobslužné systémy se často vyskytují v obchodě, v oblasti spotřebitelských a lékařských služeb a v podnicích (např. servis strojů týmem seřizovačů).

3. SMO smíšený typ(s omezeným očekáváním). Jedná se o systémy, ve kterých jsou uložena určitá omezení na setrvání aplikace ve frontě.

Tato omezení se mohou vztahovat na délka fronty, tj. maximálně možné

počet aplikací, které mohou být ve frontě současně. Příkladem takového systému je autoservis, který má omezené parkoviště pro poruchová auta čekající na opravu.

Omezení čekání se může týkat čas, který aplikace strávila ve frontě, podle historie

v tomto okamžiku opustí frontu a opustí systém).

V QS s čekáním a v QS smíšeného typu se používají různá komunikační schémata.

obsluhu požadavků z fronty. Služba může být objednal, když jsou požadavky z fronty obsluhovány v pořadí, v jakém vstupují do systému, a neuspořádaný, ve kterém jsou aplikace z fronty obsluhovány v náhodném pořadí. Někdy používané prioritní služba, kdy jsou některé požadavky z fronty považovány za prioritní, a proto jsou obslouženy jako první.

Chcete-li omezit tok aplikací:

ZAVŘENO A OTEVŘENO.

Pokud je tok aplikací omezený a aplikace, které opustily systém, se do něj mohou vrátit,

xia, pak QS je ZAVŘENO, v opačném případě - OTEVŘENO.

Podle počtu servisních fází:

jednofázový A vícefázový

Pokud jsou QS kanály homogenní, tzn. provést stejnou servisní operaci

niya, pak se takové QS nazývají jednofázový. Pokud jsou servisní kanály umístěny postupně a jsou heterogenní, protože provádějí různé servisní operace (tj. služba se skládá z několika po sobě jdoucích stupňů nebo fází), pak se QS nazývá vícefázový. Příkladem provozu vícefázového QS je autoservis na stanici Údržba(mytí, diagnostika atd.).

2 - fronta- požadavky čekající na službu.

Fronta se vyhodnocuje průměrná délka g - počet objektů nebo klientů čekajících na službu.

3 - servisní zařízení(servisní kanály) - soubor pracovišť, výkonných umělců, zařízení, která obsluhují požadavky pomocí určité technologie.

4 - odchozí tok požadavků co"(r) je tok požadavků, které prošly QS. Obecně se odchozí tok může skládat z požadavků na servis a bez servisu. Příklad požadavků bez servisu: nedostatek požadovaného dílu pro auto, které je opravováno.

5 - zkrat(možné) QS - stav systému, ve kterém příchozí tok požadavků závisí na toku odchozím.

Na silniční doprava Po provedení servisu požadavků (údržba, opravy) musí být vůz technicky v pořádku.

Systémy hromadné obsluhy jsou klasifikovány následovně.

1. Podle omezení délky fronty:

QS se ztrátami - požadavek ponechá QS neobsloužený, pokud jsou v době jeho příchodu všechny kanály obsazeny;

Bezeztrátové QS - požadavek se zařadí do fronty, i když jsou všechny kanály obsazené;

QS s omezením délky fronty T nebo čekací doba: pokud je ve frontě limit, pak nově příchozí (/?/ + 1)-tá poptávka ponechá systém neobsloužený (např. omezená kapacita skladovacího prostoru před čerpací stanicí).

2. Podle počtu servisních kanálů n:

Jeden kanál: P= 1;

Vícekanálový P^ 2.

3. Podle typu servisních kanálů:

Stejný typ (univerzální);

Různé typy (specializované).

4. V pořadí služby:

Jednofázová - údržba se provádí na jednom zařízení (sloupu);

Vícefázový - požadavky jsou postupně předávány několika servisními zařízeními (například údržbové výrobní linky; montážní linka automobilů; linka vnější péče: čištění -> mytí -> sušení -> leštění).

5. Podle priority služby:

Bez priority – požadavky jsou vyřizovány v pořadí, v jakém byly přijaty
SMO;

S prioritou - požadavky jsou obsluhovány v závislosti na přiděleném
je po obdržení prioritního pořadí (například tankování automobilů
ambulance na čerpací stanici; přednostní opravy vozidel ATP,
přináší největší zisk z dopravy).

6. Podle velikosti příchozího toku požadavků:

S neomezeným příchozím tokem;

S omezeným příchozím tokem (například v případě předběžné registrace na určité typy práce a služby).

7. Podle struktury S MO:

Uzavřeno - příchozí tok požadavků, při zachování všech ostatních podmínek, závisí na počtu dříve obsluhovaných požadavků (složitá ATP obsluha pouze vlastních vozů (5 na obr. 6.6));

Otevřeno - příchozí tok poptávek nezávisí na počtu dříve obsluhovaných: veřejné čerpací stanice, prodejna náhradních dílů.

8. Podle vztahu servisních zařízení:

Při vzájemné pomoci - kapacita zařízení je proměnná a závisí na obsazenosti ostatními zařízeními: týmová údržba více stanovišť čerpacích stanic; použití "posuvných" pracovníků;

Bez vzájemné pomoci – propustnost zařízení nezávisí na provozu ostatních QS zařízení.

V souvislosti s technickým provozem automobilů se rozšiřují uzavřené a otevřené, jedno a vícekanálové řadicí systémy se stejným typem nebo specializovanými obslužnými zařízeními, s jednofázovou nebo vícefázovou obsluhou, bez ztrát nebo s omezením délka fronty nebo čas strávený v ní.

Následující parametry se používají jako ukazatele výkonnosti QS.

Intenzita obsluhy

Relativní šířka pásma určuje podíl obsluhovaných požadavků z jejich celkového počtu.

Pravděpodobnost, žeže všechny příspěvky jsou zdarma R (), charakterizuje stav systému, ve kterém jsou všechny objekty provozuschopné a nevyžadují technické zásahy, tzn. nejsou žádné požadavky.

Pravděpodobnost odmítnutí služby R ogk má smysl pro QS se ztrátami a s omezením délky fronty nebo času stráveného v ní. Ukazuje podíl „ztracených“ požadavků na systém.

Pravděpodobnost vzniku fronty P os určuje stav systému, ve kterém jsou všechna servisní zařízení zaneprázdněna, a další požadavek „stojí“ ve frontě s počtem čekajících požadavků r.

Závislosti pro stanovení jmenovaných parametrů fungování QS jsou dány jeho strukturou.

Průměrný čas strávený ve frontě

Vzhledem k nahodilosti příchozího toku požadavků a délce jejich plnění je vždy nějaký průměrný počet nečinných vozidel. Proto je nutné rozdělit počet servisních zařízení (postů, pracovních míst, výkonných pracovníků) mezi různé subsystémy tak, aby A - min. Tato třída problémů se zabývá diskrétními změnami parametrů, protože počet zařízení se může měnit pouze diskrétním způsobem. Proto se při analýze výkonového systému vozidla využívají metody z operačního výzkumu, teorie řazení, lineárního, nelineárního a dynamického programování a simulace.

Příklad. Automobilová doprava má jednu diagnostickou stanici (P= 1). V tomto případě je délka fronty prakticky neomezená. Určete parametry výkonu diagnostického příspěvku, pokud jsou náklady na dobu nečinnosti vozidla ve frontě S\= 20 rublů. (účtovné jednotky) za směnu a náklady na prostoje příspěvků C 2 = 15 rublů. Zbytek počátečních dat je stejný jako v předchozím příkladu.

Příklad. Ve stejném podniku autodopravy byl zvýšen počet diagnostických stanovišť na dvě (n = 2), tj. byl vytvořen vícekanálový systém. Vzhledem k tomu, že k vytvoření druhého sloupku jsou nutné kapitálové investice (prostor, vybavení atd.), náklady na prostoje zařízení pro údržbu se zvyšují na C2 = 22 rub. Určete výkonnostní parametry diagnostického systému. Zbytek počátečních dat je stejný jako v předchozím příkladu.

Diagnostická intenzita a snížená hustota toku zůstávají stejné:

> 0)

busyChannelCount++;

p_currentCondit += k * (i + 1);

if (busyChannelCount > 1)

(p_currentCondit++;)

return p_currentCondit + (int) QueueLength;

Změna času stráveného QS ve státech s délkou fronty 1, 2, 3, 4. To je implementováno následujícím programovým kódem:

if (queueLength > 0)

timeInQueue += timeStep;

if (queueLength > 1)

(timeInQueue += timeStep;)

Existuje taková operace, jako je umístění požadavku na službu na bezplatný kanál. Všechny kanály jsou prohledány počínaje prvním, když je splněna podmínka timeOfFinishProcessingReq [ i ] <= 0 (kanál je zdarma), je na něj podána přihláška, tzn. Vygeneruje se čas ukončení pro obsluhu požadavku.

for (int i = 0; i< channelCount; i++)

if (timeOfFinishProcessingReq [i]<= 0)

timeOfFinishProcessingReq [i] = GetServiceTime();

totalProcessingTime+= timeOfFinishProcessingReq [i];

Obsluha požadavků v kanálech je modelována kódem:

for (int i = 0; i< channelCount; i++)

if (timeOfFinishProcessingReq [i] > 0)

timeOfFinishProcessingReq [i] -= timeStep;

Algoritmus simulační metody je implementován v programovacím jazyce C#.

3.3 Výpočet výkonnostní ukazatele QS založené na výsledky jeho simulačního modelování

Nejdůležitější ukazatele jsou:

1) Pravděpodobnost odmítnutí obsloužit aplikaci, tzn. pravděpodobnost, že požadavek opustí systém neobsloužený V našem případě je požadavek odmítnut, pokud jsou všechny 2 kanály obsazeny a fronta je maximálně plná (tj. 4 lidé ve frontě). Pro zjištění pravděpodobnosti poruchy vydělíme dobu, po kterou je QS ve stavu s frontou 4, celkovou provozní dobou systému.

2) Relativní propustnost je průměrný podíl příchozích požadavků obsluhovaných systémem.

3) Absolutní propustnost je průměrný počet požadavků obsluhovaných za jednotku času.

4) Délka fronty, tzn. průměrný počet aplikací ve frontě. Délka fronty se rovná součtu součinů počtu lidí ve frontě a pravděpodobnosti odpovídajícího stavu. Pravděpodobnosti stavů najdeme jako poměr doby, po kterou je QS v tomto stavu, k celkové době provozu systému.

5) Průměrná doba, po kterou aplikace zůstane ve frontě, je určena Littleovým vzorcem

6) Průměrný počet obsazených kanálů se určuje následovně:

7) Procento aplikací, kterým byla služba odepřena, se zjistí pomocí vzorce

8) Procento doručených žádostí je určeno vzorcem

3.4 Statistické zpracování výsledků a jejich porovnání s výsledky analytického modelování

Protože ukazatele účinnosti jsou získány jako výsledek simulace QS v konečném čase, obsahují náhodnou složku; Pro získání spolehlivějších výsledků je proto potřeba je statisticky zpracovat. Za tímto účelem pro ně odhadneme interval spolehlivosti na základě výsledků 20 běhů programu.

Hodnota spadá do intervalu spolehlivosti, pokud je splněna nerovnost

, Kde

matematické očekávání (průměrná hodnota), zjištěné vzorcem

Opravena odchylka,

,

N =20 - počet jízd,

– spolehlivost. Kdy a N =20 .

Výsledek programu je na obr. 6.

Rýže. 6. Typ programu

Pro usnadnění porovnání výsledků získaných různými metodami modelování je uvádíme ve formě tabulky.

Tabulka 2

Ukazatele účinnost QS	Výsledek analytická modelování	Výsledek simulační modelování (poslední krok)	Výsledky simulace
			Sečteno a podtrženo důvěřivý interval	Horní limit důvěřivý interval
Pravděpodobnost selhání		0,174698253017626	0,158495148639101	0,246483801571923
Relativní šířka pásma		0,825301746982374	0,753516198428077	0,841504851360899
Absolutní propustnost		3,96144838551539	3,61687775245477	4,03922328653232
Průměrná délka fronty		1,68655313447018	1,62655862750852	2,10148609204869
Průměrný čas, který aplikace stráví ve frontě	0,4242558575	0,351365236347954	0,338866380730942	0,437809602510145
Průměrný počet obsazených kanálů		1,9807241927577	1,80843887622738	2,01961164326616

Od stolu 2 je vidět, že výsledky získané z analytického modelování QS spadají do intervalu spolehlivosti získaného z výsledků simulačního modelování. To znamená, že výsledky získané různými metodami jsou konzistentní.

Závěr

Tento článek pojednává o hlavních metodách modelování QS a výpočtu ukazatelů jejich účinnosti.

Pomocí Kolmogorovových rovnic byla provedena simulace dvoukanálového QS s maximální délkou fronty 4 a byly nalezeny konečné pravděpodobnosti stavů systému. Byly vypočteny ukazatele jeho účinnosti.

Bylo provedeno simulační modelování provozu takového QS. V programovacím jazyce C# byl vytvořen program, který simuluje jeho činnost. Byla provedena série výpočtů, na jejichž základě byly zjištěny hodnoty ukazatelů účinnosti systému a bylo provedeno jejich statistické zpracování.

Výsledky získané ze simulačního modelování jsou v souladu s výsledky analytického modelování.

Literatura

1. Ventzel E.S. Operační výzkum. – M.: Drop, 2004. – 208 s.

2. Volkov I.K., Zagoruiko E.A. Operační výzkum. – M.: Nakladatelství MSTU pojmenované po. N.E. Bauman, 2002. – 435 s.

3. Volkov I.K., Zuev S.M., Tsvetkova G.M. Náhodné procesy. – M.: Nakladatelství MSTU pojmenované po. N.E. Bauman, 2000. – 447 s.

4. Gmurman V.E. Průvodce řešením problémů v teorii pravděpodobnosti a matematické statistice. – M.: Vyšší škola, 1979. – 400 s.

5. Ivnitsky V.L. Teorie frontových sítí. – M.: Fizmatlit, 2004. – 772 s.

6. Výzkum operací v ekonomii / ed. N.Sh. Kremer. – M.: Jednota, 2004. – 407 s.

7. Taha H.A. Úvod do operačního výzkumu. – M.: Nakladatelství „Williams“, 2005. – 902 s.

8. Kharin Yu.S., Malyugin V.I., Kirlitsa V.P. a další. Základy simulace a statistického modelování. – Minsk: Design PRO, 1997. – 288 s.