1. ตัวชี้วัดประสิทธิผลของการใช้ QS:

ความจุสัมบูรณ์ของ QS คือจำนวนคำขอโดยเฉลี่ยที่สามารถทำได้

สามารถให้บริการ QS ต่อหน่วยเวลาได้

ความสามารถสัมพัทธ์ของ QS – อัตราส่วนของจำนวนคำขอโดยเฉลี่ย

จำนวนผู้ให้บริการที่ให้บริการต่อหน่วยเวลา จนถึงจำนวนเฉลี่ยของจำนวนผู้ให้บริการที่มาถึงในหน่วยเวลาเดียวกัน

เวลาสมัคร

ระยะเวลาเฉลี่ยของระยะเวลาการจ้างงานของ CMO

อัตราการใช้ QS คือสัดส่วนเฉลี่ยของเวลาในระหว่างนั้น

CMO กำลังยุ่งอยู่กับคำขอบริการ ฯลฯ

2. ตัวชี้วัดคุณภาพสำหรับการใช้งานบริการ:

เวลารอโดยเฉลี่ยสำหรับแอปพลิเคชันในคิว

เวลาเฉลี่ยที่แอปพลิเคชันจะอยู่ใน CMO

ความน่าจะเป็นที่คำขอจะถูกปฏิเสธการให้บริการโดยไม่ต้องรอ

ความน่าจะเป็นที่ใบสมัครที่ได้รับใหม่จะได้รับการยอมรับให้เข้ารับบริการทันที

กฎการกระจายเวลารอการสมัครในคิว

กฎการกระจายเวลาที่แอปพลิเคชันยังคงอยู่ใน QS

จำนวนแอปพลิเคชันโดยเฉลี่ยในคิว

จำนวนแอปพลิเคชันโดยเฉลี่ยใน CMO เป็นต้น

3. ตัวชี้วัดประสิทธิผลของการทำงานของคู่ “SMO – ลูกค้า” โดยที่ “ลูกค้า” เข้าใจว่าเป็นคำขอทั้งหมดหรือแหล่งที่มาที่แน่นอน ตัวชี้วัดดังกล่าวรวมถึง ตัวอย่างเช่น รายได้เฉลี่ยที่สร้างโดย CMO ต่อหน่วยเวลา

การจำแนกประเภทระบบ กำลังเข้าคิว

ตามจำนวนช่อง QS:

ช่องทางเดียว(เมื่อมีช่องทางบริการเดียว)

หลายช่องแม่นยำยิ่งขึ้น n-channel (เมื่อมีจำนวนช่อง n≥ 2).

ตามวินัยการบริการ:

1. เอสเอ็มโอ ด้วยความล้มเหลวซึ่งแอปพลิเคชันได้รับจากการป้อนข้อมูลของ QS ในขณะที่ทั้งหมด

ช่องไม่ว่างรับ "ปฏิเสธ" และออกจาก QS ("หายไป") เพื่อให้แอปพลิเคชันนี้ยังคงอยู่

ได้รับการบริการแล้วจะต้องเข้าทางเข้า QS อีกครั้งและถือเป็นการสมัครที่ได้รับเป็นครั้งแรก ตัวอย่างของ QS ที่มีการปฏิเสธคือการทำงานของการแลกเปลี่ยนโทรศัพท์อัตโนมัติ: หากหมายเลขโทรศัพท์ที่โทรออก (แอปพลิเคชันที่ได้รับที่ทางเข้า) ไม่ว่าง แอปพลิเคชันนั้นจะได้รับการปฏิเสธ และเพื่อที่จะไปถึงหมายเลขนี้ จะต้องเป็น โทรอีกครั้ง

2. เอสเอ็มโอ ด้วยความคาดหวัง(รอได้ไม่จำกัดหรือ คิว- ในระบบดังกล่าว

คำขอที่มาถึงเมื่อทุกช่องไม่ว่างจะถูกจัดคิวและรอให้ช่องพร้อมใช้งานและยอมรับเพื่อรับบริการ ใบสมัครแต่ละใบที่ได้รับที่ทางเข้าจะได้รับการบริการในที่สุด ระบบการบริการตนเองดังกล่าวมักพบในการค้า ในด้านผู้บริโภคและบริการทางการแพทย์ และในสถานประกอบการ (เช่น การบริการเครื่องจักรโดยทีมงานผู้ปรับแต่ง)

3. เอสเอ็มโอ ประเภทผสม(ด้วยความคาดหวังที่จำกัด- นี่คือระบบที่มีการกำหนดข้อจำกัดบางประการเกี่ยวกับการที่แอปพลิเคชันอยู่ในคิว

ข้อจำกัดเหล่านี้อาจนำไปใช้กับ ความยาวคิว, เช่น. เป็นไปได้สูงสุด

จำนวนแอปพลิเคชันที่สามารถอยู่ในคิวได้พร้อมกัน ตัวอย่างของระบบดังกล่าวคือร้านซ่อมรถยนต์ที่มีที่จอดรถจำกัดสำหรับรถยนต์เสียที่รอการซ่อมแซม

ข้อจำกัดด้านความคาดหวังอาจเกี่ยวข้อง เวลาที่แอปพลิเคชันอยู่ในคิวตามประวัติศาสตร์

ซึ่งจะออกจากคิวและออกจากระบบ)

ใน QS แบบคาดหวังและใน QS แบบผสม จะใช้รูปแบบการสื่อสารที่แตกต่างกัน

การบริการตามคำขอจากคิว การบริการอาจจะเป็น สั่งเมื่อมีการให้บริการคำขอจากคิวตามลำดับที่เข้าสู่ระบบและ ไม่เป็นระเบียบซึ่งแอปพลิเคชันจากคิวจะถูกเสิร์ฟแบบสุ่ม บางครั้งก็ใช้ บริการลำดับความสำคัญเมื่อคำขอบางรายการจากคิวได้รับการพิจารณาว่ามีลำดับความสำคัญและดังนั้นจึงได้รับการตอบสนองก่อน

เพื่อจำกัดการไหลของแอปพลิเคชัน:

ปิดและ เปิด.

หากกระแสของแอปพลิเคชันมีจำกัดและแอปพลิเคชันที่ออกจากระบบสามารถส่งคืนได้

xia แล้ว QS ก็คือ ปิด, มิฉะนั้น - เปิด.

ตามจำนวนขั้นตอนการบริการ:

เฟสเดียวและ มัลติเฟส

หากช่อง QS เป็นเนื้อเดียวกันนั่นคือ ดำเนินการบริการเดียวกัน

นิยะ ถ้าอย่างนั้นก็เรียก QS ดังกล่าว เฟสเดียว- หากช่องทางบริการตั้งอยู่ตามลำดับและมีความแตกต่างกัน เนื่องจากช่องทางบริการเหล่านั้นดำเนินการบริการต่างๆ (เช่น การบริการประกอบด้วยขั้นตอนหรือเฟสต่อเนื่องกันหลายขั้นตอน) ดังนั้น QS จะถูกเรียกว่า มัลติเฟส- ตัวอย่างของการทำงานของ QS แบบหลายเฟสคือ การให้บริการรถยนต์ที่สถานี การซ่อมบำรุง(การซัก การวินิจฉัย ฯลฯ)

2 - คิว- ข้อกำหนดที่รอการบริการ

คิวกำลังได้รับการประเมิน ความยาวเฉลี่ย ก. -จำนวนวัตถุหรือลูกค้าที่รอรับบริการ

3 - อุปกรณ์บริการ(ช่องทางบริการ) - ชุดสถานที่ทำงาน นักแสดง อุปกรณ์ที่ต้องให้บริการโดยใช้เทคโนโลยีบางอย่าง

4 - กระแสความต้องการขาออก co"(r) คือโฟลว์ของข้อกำหนดที่ผ่าน QS โดยทั่วไปแล้ว โฟลว์ขาออกอาจประกอบด้วยข้อกำหนดที่ต้องรับบริการและไม่ได้รับบริการ ตัวอย่างของข้อกำหนดที่ไม่ได้รับบริการ: การไม่มีชิ้นส่วนที่จำเป็นสำหรับรถที่กำลังซ่อมแซม

5 - ไฟฟ้าลัดวงจร(เป็นไปได้) QS - สถานะของระบบที่ความต้องการไหลเข้าขึ้นอยู่กับการไหลออก

บน การขนส่งทางถนนหลังจากข้อกำหนดในการให้บริการ (การบำรุงรักษา การซ่อมแซม) รถจะต้องมีสภาพทางเทคนิคที่ดี

ระบบคิวแบ่งได้ดังนี้

1. ตามข้อจำกัดความยาวคิว:

QS ที่สูญเสีย - คำขอปล่อยให้ QS ไม่ได้รับการตอบสนองหาก ณ เวลาที่มาถึงทุกช่องไม่ว่าง

Lossless QS - คำขอต้องใช้คิวแม้ว่าทุกช่องจะไม่ว่างก็ตาม

QS พร้อมข้อจำกัดความยาวคิว ตหรือเวลารอ: หากมีการจำกัดคิว ความต้องการที่ได้รับใหม่ (/?/ + 1) จะทำให้ระบบไม่ได้รับการตอบสนอง (เช่น ความจุที่จำกัดของพื้นที่จัดเก็บหน้าปั๊มน้ำมัน)

2. ตามจำนวนช่องทางการให้บริการ n:

ช่องทางเดียว: n= 1;

หลายช่อง n^ 2.

3. ตามประเภทช่องทางการให้บริการ:

ประเภทเดียวกัน (สากล);

ประเภทต่างๆ (เฉพาะทาง)

4. ตามลำดับการให้บริการ:

เฟสเดียว - การบำรุงรักษาดำเนินการในอุปกรณ์เดียว (โพสต์)

Multiphase - ข้อกำหนดจะถูกส่งผ่านอย่างต่อเนื่องผ่านอุปกรณ์บริการหลายอย่าง (เช่น สายการผลิตการบำรุงรักษา สายการประกอบรถยนต์ สายการดูแลภายนอก: การทำความสะอาด -> การซัก -> การอบแห้ง -> การขัดเงา)

5. ตามลำดับความสำคัญของบริการ:

โดยไม่มีลำดับความสำคัญ - คำขอจะได้รับบริการตามลำดับที่ได้รับ
เอสเอ็มโอ;

มีลำดับความสำคัญ - ความต้องการได้รับการบริการขึ้นอยู่กับที่ได้รับมอบหมาย
เมื่อได้รับลำดับความสำคัญ (เช่น การเติมน้ำมันรถยนต์)
รถพยาบาลที่ปั๊มน้ำมัน การซ่อมแซมลำดับความสำคัญที่ยานพาหนะ ATP
นำผลกำไรสูงสุดจากการขนส่ง)

6. ตามขนาดของกระแสความต้องการที่เข้ามา:

ด้วยการไหลเข้าที่ไม่จำกัด

โดยมีกระแสขาเข้าจำกัด (เช่น กรณีลงทะเบียนล่วงหน้าที่ บางประเภทงานและบริการ)

7. ตามโครงสร้างของ S MO:

ปิด - กระแสความต้องการที่เข้ามา ceteris paribus ขึ้นอยู่กับจำนวนความต้องการที่ให้บริการก่อนหน้านี้ (บริการ ATP ที่ซับซ้อนเฉพาะรถยนต์ของตัวเองเท่านั้น (5 ในรูปที่ 6.6))

เปิด - กระแสความต้องการที่เข้ามาไม่ได้ขึ้นอยู่กับจำนวนบริการก่อนหน้า: ปั๊มน้ำมันสาธารณะร้านขายอะไหล่

8. ตามความสัมพันธ์ของอุปกรณ์บริการ:

ด้วยความช่วยเหลือซึ่งกันและกัน - ความจุของอุปกรณ์นั้นแปรผันและขึ้นอยู่กับการใช้งานของอุปกรณ์อื่น ๆ : การบำรุงรักษาทีมงานของสถานีบริการหลายแห่ง การใช้คนงาน "เลื่อน"

หากไม่มีความช่วยเหลือซึ่งกันและกัน - ปริมาณงานของอุปกรณ์ไม่ได้ขึ้นอยู่กับการทำงานของอุปกรณ์ QS อื่น ๆ

ในส่วนที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินงานทางเทคนิคของรถยนต์ ระบบคิวแบบเปิดและปิด ระบบคิวเดี่ยวและหลายช่องกำลังแพร่หลายมากขึ้น โดยมีอุปกรณ์บริการประเภทเดียวกันหรือเฉพาะทาง พร้อมบริการแบบเฟสเดียวหรือหลายเฟส โดยไม่มีการสูญเสียหรือมีข้อจำกัดใน ความยาวของคิวหรือเวลาที่ใช้ในนั้น

พารามิเตอร์ต่อไปนี้ใช้เป็นตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพของ QS

ความเข้มข้นของการบริการ

แบนด์วิธสัมพัทธ์กำหนดส่วนแบ่งของคำขอบริการจากจำนวนทั้งหมด

ความน่าจะเป็นนั้นว่าโพสต์ทั้งหมดนั้นฟรี ร()แสดงลักษณะของระบบที่วัตถุทั้งหมดทำงานและไม่ต้องการการแทรกแซงทางเทคนิค เช่น ไม่มีข้อกำหนด

ความน่าจะเป็นของการปฏิเสธการให้บริการ R ogkเหมาะสมสำหรับ QS ที่มีความสูญเสียและมีการจำกัดความยาวของคิวหรือเวลาที่ใช้ในนั้น มันแสดงให้เห็นส่วนแบ่งของข้อกำหนดที่ "สูญหาย" สำหรับระบบ

ความน่าจะเป็นของการสร้างคิว P otsกำหนดสถานะของระบบที่อุปกรณ์ให้บริการทั้งหมดไม่ว่าง และข้อกำหนดถัดไป "ยืนหยัด" ในคิวพร้อมจำนวนคำขอที่รอ r

การขึ้นต่อกันในการกำหนดพารามิเตอร์ที่กำหนดชื่อของการทำงานของ QS นั้นถูกกำหนดโดยโครงสร้างของมัน

เวลาเฉลี่ยที่ใช้ในคิว

เนื่องจากการสุ่มของความต้องการที่เข้ามาและระยะเวลาที่บรรลุผลสำเร็จ จึงมีจำนวนพาหนะที่ไม่ได้ใช้งานโดยเฉลี่ยอยู่เสมอ ดังนั้นจึงจำเป็นต้องกระจายจำนวนอุปกรณ์บริการ (ตำแหน่ง งาน นักแสดง) ไปยังระบบย่อยต่างๆ ในลักษณะที่ และ -นาที ปัญหาระดับนี้เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงพารามิเตอร์แบบไม่ต่อเนื่อง เนื่องจากจำนวนอุปกรณ์สามารถเปลี่ยนแปลงได้ในลักษณะที่ไม่ต่อเนื่องเท่านั้น ดังนั้น เมื่อวิเคราะห์ระบบสมรรถนะของยานพาหนะ จึงใช้วิธีการจากการวิจัยการปฏิบัติงาน ทฤษฎีคิว การเขียนโปรแกรมและการจำลองเชิงเส้น ไม่เชิงเส้น และไดนามิก

ตัวอย่าง.องค์กรขนส่งยานยนต์มีสถานีวินิจฉัยหนึ่งแห่ง (หน้า= 1) ในกรณีนี้ความยาวของคิวนั้นไม่จำกัดในทางปฏิบัติ กำหนดพารามิเตอร์ประสิทธิภาพของโพสต์การวินิจฉัยว่าต้นทุนของเวลาว่างของยานพาหนะในคิวนั้นหรือไม่ กับ\= 20 ถู (หน่วยบัญชี) ต่อกะและต้นทุนการหยุดทำงานของโพสต์ C 2 = 15 รูเบิล ข้อมูลเริ่มต้นที่เหลือจะเหมือนกับตัวอย่างก่อนหน้า

ตัวอย่าง.ที่สถานประกอบการขนส่งยานยนต์แห่งเดียวกัน จำนวนจุดตรวจวินิจฉัยเพิ่มขึ้นเป็นสองจุด (น= 2) กล่าวคือ ได้สร้างระบบหลายช่องสัญญาณแล้ว เนื่องจากจำเป็นต้องมีการลงทุน (พื้นที่อุปกรณ์ ฯลฯ ) เพื่อสร้างโพสต์ที่สอง ต้นทุนการหยุดทำงานของอุปกรณ์บำรุงรักษาจึงเพิ่มขึ้นเป็น C2 = 22 rub กำหนดพารามิเตอร์ประสิทธิภาพของระบบวินิจฉัย ข้อมูลเริ่มต้นที่เหลือจะเหมือนกับตัวอย่างก่อนหน้า

ความเข้มของการวินิจฉัยและความหนาแน่นของฟลักซ์ที่ลดลงยังคงเหมือนเดิม:

> 0)

ไม่ว่าง ChannelCount++;

p_currentCondit += k * (i + 1);

ถ้า (busyChannelCount > 1)

(p_currentCondit++;)

กลับ p_currentCondit + (int) QueueLength;

การเปลี่ยนแปลงเวลาที่ QS ใช้ในรัฐที่มีความยาวคิว 1, 2,3,4สิ่งนี้ถูกนำไปใช้โดยรหัสโปรแกรมต่อไปนี้:

ถ้า (ความยาวคิว > 0)

timeInQueue += เวลาขั้นตอน;

ถ้า (ความยาวคิว > 1)

(timeInQueue += เวลาขั้นตอน;)

มีการดำเนินการเช่นการขอใช้บริการในช่องฟรี ช่องทางทั้งหมดจะถูกสแกนโดยเริ่มจากช่องแรกเมื่อตรงตามเงื่อนไข timeOfFinishProcessingReq [ ฉัน ] <= 0 (ช่องฟรี) มีการส่งใบสมัครไปเช่น เวลาสิ้นสุดสำหรับการบริการที่มีการสร้างคำขอ

สำหรับ (int i = 0; i< channelCount; i++)

ถ้า (timeOfFinishProcessingReq [i]<= 0)

timeOfFinishProcessingReq [i] = GetServiceTime();

TotalProcessingTime+= เวลาของFinishProcessingReq [i];

บริการคำขอในช่องต่างๆ จำลองโดยรหัส:

สำหรับ (int i = 0; i< channelCount; i++)

ถ้า (timeOfFinishProcessingReq [i] > 0)

timeOfFinishProcessingReq [i] -= เวลาขั้นตอน;

อัลกอริธึมวิธีการจำลองถูกนำมาใช้ในภาษาการเขียนโปรแกรม C#

3.3 การคำนวณ ตัวชี้วัดประสิทธิภาพของ QS ตาม ผลลัพธ์ของการสร้างแบบจำลองการจำลอง

ตัวชี้วัดที่สำคัญที่สุดคือ:

1) ความน่าจะเป็นของการปฏิเสธที่จะให้บริการแอปพลิเคชันเช่น ความน่าจะเป็นที่คำขอออกจากระบบโดยไม่ให้บริการ ในกรณีของเรา คำขอจะถูกปฏิเสธการให้บริการหากทั้ง 2 ช่องทางไม่ว่างและคิวเต็มสูงสุด (เช่น 4 คนในคิว) เพื่อค้นหาความน่าจะเป็นของความล้มเหลว เราหารเวลาที่ QS อยู่ในสถานะคิว 4 ด้วยเวลาทำงานทั้งหมดของระบบ

2) ปริมาณงานสัมพัทธ์คือสัดส่วนเฉลี่ยของคำขอขาเข้าที่ให้บริการโดยระบบ

3) ปริมาณงานสัมบูรณ์คือจำนวนคำขอโดยเฉลี่ยที่ให้บริการต่อหน่วยเวลา

4) ความยาวของคิว เช่น จำนวนแอปพลิเคชันโดยเฉลี่ยในคิว ความยาวของคิวเท่ากับผลรวมของจำนวนคนในคิวและความน่าจะเป็นของสถานะที่สอดคล้องกัน เราจะค้นหาความน่าจะเป็นของรัฐตามอัตราส่วนของเวลาที่ QS อยู่ในสถานะนี้ต่อเวลาทำงานทั้งหมดของระบบ

5) เวลาเฉลี่ยที่แอปพลิเคชันอยู่ในคิวจะถูกกำหนดโดยสูตรของ Little

6) จำนวนช่องสัญญาณที่ถูกครอบครองโดยเฉลี่ยถูกกำหนดดังนี้:

7) เปอร์เซ็นต์ของแอปพลิเคชันที่ถูกปฏิเสธการบริการพบโดยใช้สูตร

8) เปอร์เซ็นต์ของแอปพลิเคชันที่ให้บริการถูกกำหนดโดยสูตร

3.4 การประมวลผลผลลัพธ์ทางสถิติ และการเปรียบเทียบกับผลลัพธ์ของการสร้างแบบจำลองเชิงวิเคราะห์

เพราะ ตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพได้มาจากการจำลอง QS ในช่วงเวลาจำกัด ซึ่งมีส่วนประกอบแบบสุ่ม ดังนั้นเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่น่าเชื่อถือยิ่งขึ้น จึงจำเป็นต้องประมวลผลทางสถิติ เพื่อจุดประสงค์นี้ เราจะประมาณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับพวกเขาโดยพิจารณาจากผลลัพธ์ของการรันโปรแกรม 20 ครั้ง

ค่าจะอยู่ภายในช่วงความเชื่อมั่นหากเป็นไปตามความไม่เท่าเทียมกัน

, ที่ไหน

ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ (ค่าเฉลี่ย) พบได้จากสูตร

แก้ไขความแปรปรวนแล้ว

,

เอ็น =20 – จำนวนการวิ่ง

– ความน่าเชื่อถือ เมื่อใดและ เอ็น =20 .

ผลลัพธ์ของโปรแกรมจะแสดงดังรูป 6.

ข้าว. 6. ประเภทของโปรแกรม

เพื่อความสะดวกในการเปรียบเทียบผลลัพธ์ที่ได้จากวิธีการสร้างแบบจำลองต่างๆ เราจึงนำเสนอในรูปแบบตาราง

ตารางที่ 2.

ตัวชี้วัด ประสิทธิภาพของ QS	ผลลัพธ์ วิเคราะห์ การสร้างแบบจำลอง	ผลลัพธ์ การสร้างแบบจำลองการจำลอง (ขั้นตอนสุดท้าย)	ผลการจำลอง
			ขีดจำกัดล่าง ไว้วางใจ ช่วงเวลา	ขีดจำกัดบน ไว้วางใจ ช่วงเวลา
ความน่าจะเป็นของความล้มเหลว		0,174698253017626	0,158495148639101	0,246483801571923
แบนด์วิธสัมพัทธ์		0,825301746982374	0,753516198428077	0,841504851360899
ปริมาณงานที่แน่นอน		3,96144838551539	3,61687775245477	4,03922328653232
ความยาวคิวเฉลี่ย		1,68655313447018	1,62655862750852	2,10148609204869
เวลาเฉลี่ยที่แอปพลิเคชันใช้ในคิว	0,4242558575	0,351365236347954	0,338866380730942	0,437809602510145
จำนวนช่องสัญญาณที่ไม่ว่างโดยเฉลี่ย		1,9807241927577	1,80843887622738	2,01961164326616

จากโต๊ะ 2 จะเห็นได้ว่าผลลัพธ์ที่ได้จากการสร้างแบบจำลองเชิงวิเคราะห์ของ QS ตกอยู่ในช่วงความเชื่อมั่นที่ได้จากผลลัพธ์ของการสร้างแบบจำลองการจำลอง นั่นคือผลลัพธ์ที่ได้จากวิธีต่างๆ มีความสม่ำเสมอ

บทสรุป

บทความนี้จะกล่าวถึงวิธีการหลักในการสร้างแบบจำลอง QS และการคำนวณตัวบ่งชี้ประสิทธิผล

การจำลอง QS สองช่องทางที่มีความยาวคิวสูงสุด 4 ดำเนินการโดยใช้สมการของ Kolmogorov และพบความน่าจะเป็นสุดท้ายของสถานะของระบบ มีการคำนวณตัวชี้วัดประสิทธิผลแล้ว

มีการสร้างแบบจำลองการจำลองการทำงานของ QS ดังกล่าว โปรแกรมถูกสร้างขึ้นในภาษาการเขียนโปรแกรม C# ที่จำลองการทำงานของมัน มีการคำนวณหลายชุดตามผลลัพธ์ที่พบค่าของตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพของระบบและดำเนินการประมวลผลทางสถิติ

ผลลัพธ์ที่ได้จากการสร้างแบบจำลองการจำลองมีความสอดคล้องกับผลลัพธ์ของการสร้างแบบจำลองเชิงวิเคราะห์

วรรณกรรม

1. เวนเซล อี.เอส. การวิจัยการดำเนินงาน – อ.: อีแร้ง, 2547. – 208 น.

2. วอลคอฟ ไอ.เค., ซาโกรุยโก้ อี.เอ. การวิจัยการดำเนินงาน – อ.: สำนักพิมพ์ของ MSTU ตั้งชื่อตาม N.E. บาวแมน, 2002. – 435 น.

3. Volkov I.K., Zuev S.M., Tsvetkova G.M. กระบวนการสุ่ม – อ.: สำนักพิมพ์ของ MSTU ตั้งชื่อตาม N.E. บาวแมน, 2000. – 447 น.

4. กรัมเมอร์มาน วี.อี. คู่มือการแก้ปัญหาทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติทางคณิตศาสตร์ – ม.: อุดมศึกษา, 2522. – 400 น.

5. อิฟนิตสกี้ วี.แอล. ทฤษฎีเครือข่ายคิว – อ.: Fizmatlit, 2004. – 772 หน้า

6. การวิจัยปฏิบัติการทางเศรษฐศาสตร์ / เอ็ด. น.ช. เครเมอร์. – อ.: เอกภาพ, 2547. – 407 น.

7. ทาฮา ฮา. ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการวิจัยปฏิบัติการ – อ.: สำนักพิมพ์ “วิลเลียมส์”, 2548. – 902 น.

8. Kharin Yu.S., Malyugin V.I., Kirlitsa V.P. และอื่นๆ พื้นฐานของการจำลองและการสร้างแบบจำลองทางสถิติ – มินสค์: การออกแบบ PRO, 1997. – 288 หน้า